要设计水厂加药加矾自控系统的控制模型，首先就要对PID运算进行分析。下面就是我们对PID运算问题进行分析研究。
PID名词解释
所谓PID就是比例、积分、微分控制，在加药系统中PID由PLC内部的PID模块来控制实现矾液的投加。微分产生的作用使控制器的输出与偏差变化的速度成比例，它对克服对象的容量滞后有显著的效果，它在比例基础上加入微分作用使运算稳定性提高，再通过加上积分作用来消除余差。
PID的优点
PID控制器问世至今已有近70年历史，结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便是它的主要优势。当被控对象的结构和参数不能被完全掌握时，或者无法得到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术是最为方便的。
也就是说当我们不是完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来得到系统的参数时，最好来用PID控制技术。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。
比例（P）控制
比例控制是一种最简单的控制方式。也就是说它的控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。
积分（I）控制
在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，我们就称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。
我们为了消除稳态误差，必须在控制器中引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项也会增大。即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。
因此，比例和积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
微分（D）控制
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。
解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，我们在控制器中引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。
所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
PID的运算公式
PID的运算可以由下面的公式来表达：
其中给定值和被控对象输出值的差，被称为偏差信号;Kp、Ti、Td，分别为控制器的比例系数、积分系数、微分系数。
PID的应用
在PLC中PID控制的实现比较容易，PLC的CPU中有专门的PID模块，关键是其参数的设定。而PID参数的设定需要具备一定的历史数据加以修正，也就是说PID的参数主要是经验数据。
根据以上分析我们发现，PID作为一种控制运算方法是比较成熟的，在编程系统中具有专门的成型模块。但是它的准确性依赖于各类输入的参数。
在早期的投加药系统中也曾采用过单独使用PID控制模块的模式，但是单独的PID系统往往仅靠原水浊度来判断，它既不具备反馈性也不无法对频繁的变化做出适应。
现在一般都是利用综合的PID运算方式来对系统进行控制.
有关加药加矾自控系统的文章可以参考：